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Ad esempio la dimostrazione del Lemma Di Steinitz, professore la prego risponda

Professore il post allegato è la formula della distanza punto-retta, quella punto piano è molto simile?

Professore, una domanda sull'orale. Leggendo il programma vengono richieste meno dimostrazioni di quelle fatte, significa che quelle non presenti nel programma non verranno chieste?

Buongiorno professore le vorrei chiedere un mio dubbio, nel terzo esercizio per sapere la base del nucleo dell'omomorfismo, io ho usato gauss-jordan per risolvere il sistema come lei, quindi ho risolto tutto con quel metodo, cioè, lei ha fatto il determinante a segno alterno per trovare la base, io ...

Professore nel primo esercizio il 1° sottospazio da dimostrare, per verificare se ho il vettore nullo ho trovato l'equazione:
alphaz1+betaz2+gammaz3=0 cosa concludo? Esiste il vettore nullo?

Ma x y e z sono numeri che prendo io o devo utilizzare le variabili?

Come posso verificare ad esempio l'esercizio 2?

Professore io non ho ben capito quando un vettore è combinazione lineare di un sistema, come si fa a verificare?