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(b) Bisogna determinare le coordinate dei vettori della base caninica di $RR^4$ rispetto alla base $B={(0,1,0,1),(1,1,0,0),(0,1,0,0),(1,0,1,0)}$ (1° passo) Scriviamo la matrice $A=((0,1,0,1),(1,1,1,0),(0,0,0,1),(1,0,0,0))$ che ha per colonne i vettori della base $B$ (2° passo) Determiniamo l'inversa...

(a) Esiste in quanto i vettori $v_1=(0,1,0,1),v_2=(1,1,0,0),v_3=(0,1,0,0),v_4=(1,0,1,0)$ formano una base di $RR^4$. La matrice $M=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ \end{pmatrix}$, come è facile control...

Esercizio Siano assegnati i seguenti vettori di $\mathbb{R^4}$: $v_1=(0,1,0,1), v_2=(1,1,0,0), v_3=(0,1,0,0), v_4=(1,0,1,0)$ $w_1=(-1,-1,-1,0), w_2=(-2,-1,1,-1), w_3=(-3,-2,0,-1)$ $w_4=(4,3,0,2)$ (a) Stabilire che esiste una e una sola funzione lineare $F:\mathbb{R^4} \to \mathbb{R^4}$ con $f(v_1)=...

Nel testo dell'esercizio allegato vengono assegnati le immagini su quattro vettori di $RR^3$: Bisogna rispondere ai punti 2.2 e 2.3) $F(1,1,2)=(1,1,2)$ $F(1,1,1)=(2,1,1)$ $F(0,-2,3)=(1,0,-1)$ $F(1,0,3)=(2,1,1)$ Per essere certi che esista una e una sola funzione che rispetti le condizioni precedenti...

Nel file allegato si illustra uno dei modi per determinare la matrice che rappresenta un endomorfismo rispetto ad una base assegnata quando si cambia base. Nella nota riporto tre esempi: 1°Esempio Assegnata la matrice di $F$ rispetto alla base canonica, si chiede la matrice rispetto ad una base non ...

Verificare che la seguente applicazione e' lineare: $f:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2$, $f(x,y,z)=(3x+2y-z,-2x-4/3y+2/3z)$ $u=(u_1,u_2,u_3)$ e $u=(v_1,v_2,v_3) \Longrightarrow u+v=(u_1+v_1,u_2+v_2,u_3+v_3)$ e $ \alpha*u=(\alpha u_1,\alpha u_2,\alpha u_3)$ Dobbiamo verificare che $f(u+v)=f(u)+f(v)$ e ...

Esercizio 1 Determinare una base che diagonalizza la seguente forma quadratica assegnata su $\mathbb{R}^2:$ $q(x,y)=x^2-2xy+2y^2$ Esercizio 2 Determinare una base che diagonalizza la seguente forma quadratica assegnata su $RR^2:$ $q(x,y)=2x^2-2xy$ Esercizio 3 Determinare una base che diagonalizza l...

Diagonalizzare la seguente forma quadratica su $RR^2$ : Esercizio 1 $q(x,y)=-4xy+y^2$ Soluzione In poche parole vogliamo determinare un'espressione della forma quadratica che sia priva di termini misti, ossia una forma del tipo $q(x',y')=a_11x'^2+a_22y'^2$ La matrice associata alla forma quadratica...

Suggerimento esercizio n.5 La nostra affinità è $f(x,y,z)=(x-1,x-y+1,x+y+z)$, essa può essere scritta anche utilizzando il simbolismo matriciale: $((x'),(y'),(z'))=$$((1,0,0),(1,-1,0),(1,1,1))*((x),(y),(z))+((-1),(1),(0))$ Osserviamo che la matrice $M=((1,0,0),(1,-1,0),(1,1,1))$ ha determinante non...