La ricerca ha trovato 444 risultati
- domenica 17 febbraio 2019, 18:36
- Forum: Algebra Lineare
- Argomento: Esercizio sugli endomorfismi
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Re: Esercizio sugli endomorfismi
(b) Bisogna determinare le coordinate dei vettori della base caninica di $RR^4$ rispetto alla base $B={(0,1,0,1),(1,1,0,0),(0,1,0,0),(1,0,1,0)}$ (1° passo) Scriviamo la matrice $A=((0,1,0,1),(1,1,1,0),(0,0,0,1),(1,0,0,0))$ che ha per colonne i vettori della base $B$ (2° passo) Determiniamo l'inversa...
- domenica 17 febbraio 2019, 17:57
- Forum: Algebra Lineare
- Argomento: Esercizio sugli endomorfismi
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Re: Esercizio sugli endomorfismi
(a) Esiste in quanto i vettori $v_1=(0,1,0,1),v_2=(1,1,0,0),v_3=(0,1,0,0),v_4=(1,0,1,0)$ formano una base di $RR^4$. La matrice $M=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ \end{pmatrix}$, come è facile control...
- sabato 16 febbraio 2019, 16:25
- Forum: Algebra Lineare
- Argomento: Esercizio sugli endomorfismi
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Esercizio sugli endomorfismi
Esercizio Siano assegnati i seguenti vettori di $\mathbb{R^4}$: $v_1=(0,1,0,1), v_2=(1,1,0,0), v_3=(0,1,0,0), v_4=(1,0,1,0)$ $w_1=(-1,-1,-1,0), w_2=(-2,-1,1,-1), w_3=(-3,-2,0,-1)$ $w_4=(4,3,0,2)$ (a) Stabilire che esiste una e una sola funzione lineare $F:\mathbb{R^4} \to \mathbb{R^4}$ con $f(v_1)=...
- venerdì 15 febbraio 2019, 15:05
- Forum: Algebra Lineare
- Argomento: Matrice di un endomorfismo rispetto alla base canonica
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Matrice di un endomorfismo rispetto alla base canonica
Nel testo dell'esercizio allegato vengono assegnati le immagini su quattro vettori di $RR^3$: Bisogna rispondere ai punti 2.2 e 2.3) $F(1,1,2)=(1,1,2)$ $F(1,1,1)=(2,1,1)$ $F(0,-2,3)=(1,0,-1)$ $F(1,0,3)=(2,1,1)$ Per essere certi che esista una e una sola funzione che rispetti le condizioni precedenti...
- mercoledì 30 gennaio 2019, 15:37
- Forum: Algebra Lineare
- Argomento: Matrice di un endomorfismo
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Matrice di un endomorfismo
Nel file allegato si illustra uno dei modi per determinare la matrice che rappresenta un endomorfismo rispetto ad una base assegnata quando si cambia base. Nella nota riporto tre esempi: 1°Esempio Assegnata la matrice di $F$ rispetto alla base canonica, si chiede la matrice rispetto ad una base non ...
- venerdì 2 febbraio 2018, 10:08
- Forum: Algebra Lineare
- Argomento: Procedimento per verificare la linearità di una applicazione
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Procedimento per verificare la linearità di una applicazione
Verificare che la seguente applicazione e' lineare: $f:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2$, $f(x,y,z)=(3x+2y-z,-2x-4/3y+2/3z)$ $u=(u_1,u_2,u_3)$ e $u=(v_1,v_2,v_3) \Longrightarrow u+v=(u_1+v_1,u_2+v_2,u_3+v_3)$ e $ \alpha*u=(\alpha u_1,\alpha u_2,\alpha u_3)$ Dobbiamo verificare che $f(u+v)=f(u)+f(v)$ e ...
- venerdì 19 maggio 2017, 16:39
- Forum: Geometria
- Argomento: Diagonalizzazione di forme quadratiche (Esercizi)
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Diagonalizzazione di forme quadratiche (Esercizi)
Esercizio 1 Determinare una base che diagonalizza la seguente forma quadratica assegnata su $\mathbb{R}^2:$ $q(x,y)=x^2-2xy+2y^2$ Esercizio 2 Determinare una base che diagonalizza la seguente forma quadratica assegnata su $RR^2:$ $q(x,y)=2x^2-2xy$ Esercizio 3 Determinare una base che diagonalizza l...
- venerdì 19 maggio 2017, 14:56
- Forum: Geometria
- Argomento: Diagonalizzazione di forme quadratiche (Esempi)
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Diagonalizzazione di forme quadratiche (Esempi)
Diagonalizzare la seguente forma quadratica su $RR^2$ : Esercizio 1 $q(x,y)=-4xy+y^2$ Soluzione In poche parole vogliamo determinare un'espressione della forma quadratica che sia priva di termini misti, ossia una forma del tipo $q(x',y')=a_11x'^2+a_22y'^2$ La matrice associata alla forma quadratica...
- giovedì 11 maggio 2017, 20:05
- Forum: Geometria
- Argomento: Esercizio sulle forme quadratiche
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Esercizio sulle forme quadratiche
In allegato in basso un esercizio sulle forme quadratiche.
- mercoledì 12 aprile 2017, 17:24
- Forum: Geometria
- Argomento: Esercitazione 12 Aprile 2017
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Re: Esercitazione 12 Aprile 2017
Suggerimento esercizio n.5 La nostra affinità è $f(x,y,z)=(x-1,x-y+1,x+y+z)$, essa può essere scritta anche utilizzando il simbolismo matriciale: $((x'),(y'),(z'))=$$((1,0,0),(1,-1,0),(1,1,1))*((x),(y),(z))+((-1),(1),(0))$ Osserviamo che la matrice $M=((1,0,0),(1,-1,0),(1,1,1))$ ha determinante non...