Prova scritta 12 Luglio 2011 CIV P
Re: Prova scritta 12 Luglio 2011 CIV P
Salve Professore, per favore potrebbe spiegarmi come risolvere l'esercizio numero 1? Specialmente il punto in cui chiededi spiegare perchè esiste la funzione lineare. Grazie in anticipo.
Cordiali saluti.
Cordiali saluti.
Re: Prova scritta 12 Luglio 2011 CIV P
1) I vettori in gioco sono i seguenti:
$u=(2,0,1,1)$, $v=(0,1,3,1)$, $w=(0,1,0,1)$.
2) Completare il sistema di vettori ad una base di $RR^4$ è possibile aggiungendo un vettore, ad esempio il vettore $e=(1,0,0,0)$.
3) Il sistema $u=(2,0,1,1)$, $v=(0,1,3,1)$, $w=(0,1,0,1)$, $e=(1,0,0,0)$ è una base di $RR^4$, si può provare facendo vedere che la matrice $4x4$ da essi generata ha determinate non nullo o equivalentemente rango $4$.
4) A questo punto entra il gioco la proposizione citata in questo link:
www.mateweb.altervista.org
Vedi Appunti delle lezioni nella nota del 17 Marzo 2012
Devi controllare la penultima proposizione alla fine del Pragrafo $5$.
5) In base a quanto afferma la proposizione citata possiamo concludere che è possibile costruire una tale applicazione lineare, questo perchè $u,v,w,e$ sono una base di $RR^4$.
6) In base alla condizione $f(w)=0$ si può rispondere alla prima domanda della parte finale.
7) Se teniamo conto delle condizioni: $f(w)=0$; $f(v)=2v$; $f(e)=e$
è possibile rispondere alla seconda domanda della parte finale.
$u=(2,0,1,1)$, $v=(0,1,3,1)$, $w=(0,1,0,1)$.
2) Completare il sistema di vettori ad una base di $RR^4$ è possibile aggiungendo un vettore, ad esempio il vettore $e=(1,0,0,0)$.
3) Il sistema $u=(2,0,1,1)$, $v=(0,1,3,1)$, $w=(0,1,0,1)$, $e=(1,0,0,0)$ è una base di $RR^4$, si può provare facendo vedere che la matrice $4x4$ da essi generata ha determinate non nullo o equivalentemente rango $4$.
4) A questo punto entra il gioco la proposizione citata in questo link:
www.mateweb.altervista.org
Vedi Appunti delle lezioni nella nota del 17 Marzo 2012
Devi controllare la penultima proposizione alla fine del Pragrafo $5$.
5) In base a quanto afferma la proposizione citata possiamo concludere che è possibile costruire una tale applicazione lineare, questo perchè $u,v,w,e$ sono una base di $RR^4$.
6) In base alla condizione $f(w)=0$ si può rispondere alla prima domanda della parte finale.
7) Se teniamo conto delle condizioni: $f(w)=0$; $f(v)=2v$; $f(e)=e$
è possibile rispondere alla seconda domanda della parte finale.