Salve professore.
Potrebbe spiegarmi i punti iii) e iv) relativi alla parte di geometria dell'esercitazione del 27 dicembre 2011 ?
La ringrazio in anticipo
Esercitazione del 27 dicembre 2011
Re: Esercitazione del 27 dicembre 2011
Quali sono i punti iii) e iv) dell'esercitazione?
Re: Esercitazione del 27 dicembre 2011
L'esercizio numero 5,i punti iii) e iv) dell'esercitazione del 27 dicembre 2011.
Questo è il link dell'esercitazione alla quale mi riferisco : http://www.mateweb.altervista.org/image ... 2_2011.pdf
Questo è il link dell'esercitazione alla quale mi riferisco : http://www.mateweb.altervista.org/image ... 2_2011.pdf
Re: Esercitazione del 27 dicembre 2011
(iii)
Per determinare la retta $t$ complanare con $r$ e $s$ ho intersecato il piano per $P$ contenente $r$ e il piano per $P$ contenente $s$. Il risultato è una retta che incide sia $r$ che $s$ (osserva che $r$ e $s$ sono rette sghembe). Fai un piccolo disegno e ti convinci facilmente di ciò che abbiamo fatto.
(iv)
I parametri direttori di $r$ sono $(1,1,-1)$, i parametri direttori di $s$ sono $(1,-1,1)$.
Il piano parallelo alle due rette avrà come coefficienti di $x,y$ e $z$ la terna $(0,1,1)$ che sono le componenti di un vettore ortogonale alle direzioni delle due rette.
Il piano ha equazione $y+z+d=0$.
Prendiamo un generico punto di $r$, ad esempio $R=(0,1,0)$.
Prendiamo un generico punto di $s$, ad esempio $S=(0,0,2)$.
Calcoliamo la distanza do $R$ dal piano: $|1+d|/sqrt(2)$.
Calcoliamo la distanza do $S$ dal piano: $|2+d|/sqrt(2)$.
Imponiamo che la distanza sia uguale: $|1+d|/sqrt(2)=|2+d|/sqrt(2)$.
L'ultima uguaglianza tra moduli equivale alle due relazioni: $1+d=2+d$ oppure $1+d=-2-d$.
La prima è impossibile, la seconda fornisce il valore $d=-3/2$. Se sostituiamo tale valore nell'equazione del piano si trova $2y+2z=3$.
Per determinare la retta $t$ complanare con $r$ e $s$ ho intersecato il piano per $P$ contenente $r$ e il piano per $P$ contenente $s$. Il risultato è una retta che incide sia $r$ che $s$ (osserva che $r$ e $s$ sono rette sghembe). Fai un piccolo disegno e ti convinci facilmente di ciò che abbiamo fatto.
(iv)
I parametri direttori di $r$ sono $(1,1,-1)$, i parametri direttori di $s$ sono $(1,-1,1)$.
Il piano parallelo alle due rette avrà come coefficienti di $x,y$ e $z$ la terna $(0,1,1)$ che sono le componenti di un vettore ortogonale alle direzioni delle due rette.
Il piano ha equazione $y+z+d=0$.
Prendiamo un generico punto di $r$, ad esempio $R=(0,1,0)$.
Prendiamo un generico punto di $s$, ad esempio $S=(0,0,2)$.
Calcoliamo la distanza do $R$ dal piano: $|1+d|/sqrt(2)$.
Calcoliamo la distanza do $S$ dal piano: $|2+d|/sqrt(2)$.
Imponiamo che la distanza sia uguale: $|1+d|/sqrt(2)=|2+d|/sqrt(2)$.
L'ultima uguaglianza tra moduli equivale alle due relazioni: $1+d=2+d$ oppure $1+d=-2-d$.
La prima è impossibile, la seconda fornisce il valore $d=-3/2$. Se sostituiamo tale valore nell'equazione del piano si trova $2y+2z=3$.
Re: Esercitazione del 27 dicembre 2011
Queste formule sono molto critici. non riesco a capire questi. ma voglio capire loro. per favore mi dia qualche esempio con i dettagli. Penso che si dovrebbe cercare di rendere questo facile per noi.mateweb ha scritto:(iii)
Per determinare la retta $t$ complanare con $r$ e $s$ ho intersecato il piano per $P$ contenente $r$ e il piano per $P$ contenente $s$. Il risultato è una retta che incide sia $r$ che $s$ (osserva che $r$ e $s$ sono rette sghembe). Fai un piccolo disegno e ti convinci facilmente di ciò che abbiamo fatto.
(iv)
I parametri direttori di $r$ sono $(1,1,-1)$, i parametri direttori di $s$ sono $(1,-1,1)$.
Il piano parallelo alle due rette avrà come coefficienti di $x,y$ e $z$ la terna $(0,1,1)$ che sono le componenti di un vettore ortogonale alle direzioni delle due rette.
Il piano ha equazione $y+z+d=0$.
Prendiamo un generico punto di $r$, ad esempio $R=(0,1,0)$.
Prendiamo un generico punto di $s$, ad esempio $S=(0,0,2)$.
Calcoliamo la distanza do $R$ dal piano: $|1+d|/sqrt(2)$.
Calcoliamo la distanza do $S$ dal piano: $|2+d|/sqrt(2)$.
Imponiamo che la distanza sia uguale: $|1+d|/sqrt(2)=|2+d|/sqrt(2)$.
L'ultima uguaglianza tra moduli equivale alle due relazioni: $1+d=2+d$ oppure $1+d=-2-d$.
La prima è impossibile, la seconda fornisce il valore $d=-3/2$. Se sostituiamo tale valore nell'equazione del piano si trova $2y+2z=3$.
Re: Esercitazione del 27 dicembre 2011
Puoi guardare a questo link:luigi1992 ha scritto:Salve professore.
Potrebbe spiegarmi i punti iii) e iv) relativi alla parte di geometria dell'esercitazione del 27 dicembre 2011 ?
La ringrazio in anticipo
http://www.mateweb.altervista.org/index ... icle?id=16,
esiste un buon numero di esercizi svolti.