Prova scritta 24 Gennaio 2013

[mateweb]

[giuse.cang.]

Prof. ho letto le soluzioni di questa prova e volevo chiederle una cosa riguardo il sistema lineare non omogeneo assegnato:
perché la compatibilità del sistema è stata studiata prima di aver ridotto la matrice completa a gradini ?
Quando scegliamo di utilizzare il metodo di Guass-Jordan non bisogna ricondursi ad una matrice a gradini , e poi fare le dovute considerazioni ?

[mateweb]

Il sistema assegnato è particolare, rientra nella classe dei sistemi lineari non omogenei di $n$ equazioni lineari in $n-1$ variabili. In una tale situazione la matrice completa è quadrata di dimensione $n$. Ovvio che se la matrice completa ha rango $n$ o equivalentemete determinante non nullo possiamo asserire che il sistema lineare è incompatibile.

Si poteva decidere di applicare il procedimento di Gauss-Jordan, si scriveva la matrice $5X5$ e poi si trasformava a gradini con la dovuta cautela nella scelta dei pivot quando dipendevano da un parametro.

[giuse.cang.]

Credo di aver capito: è un discorso analogo a quello per i sistemi lineari non omogenei parametrici quadrati. Si studia il determinante della matrice incompleta: se esso dipende dal parametro assegnato e non è del tipo (h^2+1) si escludono i valori di h che lo annullano e si afferma (per Cramer) che il sistema ammette un unica soluzione. Poi si studiano i casi particolari.
Grazie come sempre porf.

[Saverio07]

prof nell'esercizio 1 punto 3, nel determinare la di (L(Hm)+L(K))ortogonale, anziché risolverlo con le 4 matrici a segno alterno, non posso ridurre a scala la matrice di rango 3 per poi trovare le soluzioni??

[mateweb]

Si,va bene lo stesso.

[Saverio07]

grazie prof!