Spesso si leggono frasi del tipo: Per $\lambda=2$" l'endomorfismo è diagonalizzabile.
Un endomorfismo è diagonalizzabile se esiste una base di autovettori!
In maniera corretta si può dire per $\lambda=2$" l'autovalore è regolare, se poi tutti gli autovalori sono reali e regolari allora concludiamo che è diagonalizzabile in $RR$.
L'autovettore si sposa con la regolarità e l'endomorfismo va a spasso con la diagonalizzabilità, dunque togliete dalla testa idee confuse!
Un altro avvertimento che voglio riportare.
Supponiamo di avere un endomorfismo di $RR^3$ e gli autovalori sono $\lambda_1=\lambda_2=-3$ e $\lambda_3=1$.
Quale autospazio determinate in prima battuta? Se quello relativo alla radice semplice sbagliate e il motivo è molto chiaro.
Calcolate l'autospazio relativo alla radice semplice, essa vi restituisce un autospazio di dimensione $1$ e questo lo sapevate in quanto le radici semplici sono regolari.
Dopo vi dedicate alla radice doppia, risolvete il sistema e scoprite che l'autovalore non è regolare. Ora concludete che l'endomorfimo non è diagonalizzabile.
E' facile capire che in tutto questo avete perso del tempo, esattamente il tempo impiegato per trovare l'autospazio relativo all'autovalore di molteplicità algebrica $1$.
Conclusione, dovete indagare prima sulle radici multiple e poi prendete il buono delle radici semplici.